Não. Nem a Amoxicilina nem o Cimelide cortam o efeito do anticoncepcional.
Dentre os antibióticos, apenas a Rifampicina e a Rifabutina parecem interferir na ação dos anticoncepcionais. Dentre os anti-inflamatórios não há nenhuma classe relatada.
Saiba mais sobre o assunto neste link:
5 Coisas que Podem Cortar o Efeito do Anticoncepcional
Lembre-se de sempre informar ao médico/a que está lhe prescrevendo antibióticos ou qualquer medicação, que faz uso de anticoncepcionais, para evitar interação entre os medicamentos.
Da mesma forma, lembre-se de fazer o uso correto dos anticoncepcionais, reduzindo os riscos da gravidez, e principalmente o uso de preservativos, que impedem a transmissão de doenças sexualmente transmissíveis.
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